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Diffusionsgesetze

Erstes Diffusionsgesetz

Das 1. FICKsche Diffusionsgesetz

Das erste Diffusionsgesetz

Die Abbildung zeigt das erste Diffusionsgesetz. Auf den ersten Blick sieht es recht kompliziert aus, man kann es aber ganz einfach mit gesundem Menschenverstand herleiten. Klären wir zunächst einmal, was man unter der Diffusionsgeschwindigkeit überhaupt versteht.

Diffusionsgeschwindigkeit

Unter der Diffusionsgeschwindigkeit vD versteht man die Zahl der Teilchen, die pro Zeiteinheit und pro Flächeneinheit (senkrecht zur Diffusionsrichtung) von der Seite der höheren Konzentration zur Seite mit der niedrigeren Konzentration strömen.

Eine typischer Wert der Diffusionsgeschwindigkeit wäre also beispielsweise 10.000 Teilchen pro Sekunde und pro Quadratmillimeter, ein anderer typischer Wert wäre 0,2 mol pro Minute und Quadratmikrometer.

Faktoren, von denen vD abhängig ist

Ganz klar ist, dass die Diffusionsgeschwindigkeit von dem Konzentrationsunterschied Δc = c1 - c2 abhängt. Dabei sind c1 und c2 die beiden Konzentrationen an den beiden Orten, zwischen denen eine Diffusion stattfindet, zum Beispiel die beiden Seiten einer Membran.

Aber auch die Entfernung Δx zwischen diesen beiden Orten spielt eine wichtige Rolle. Je näher die beiden Orte x1 und x2 zusammenliegen, desto schneller findet der Konzentrationsausgleich statt, desto größer ist die Diffusionsgeschwindigkeit.

Die Diffusionsgeschwindigkeit ist also proportional zum Konzentrationsunterschied Δc und umgekehrt proportional zur Entfernung Δx, die überbrückt werden muss. Den Quotienten Δc/Δx bezeichnet man übrigens als Konzentrationsgradienten.

Wie bei jeder proportionalen Beziehung gibt es auch hier eine Proportionalitätskonstante, die in diesem Fall aber als Diffusionskonstante oder Diffusionskoeffizient bezeichnet wird.

Auch der Diffusionskoeffizient hängt von Faktoren ab

So konstant, wie man jetzt vielleicht denkt, ist dieser Diffusionskoeffizient aber nicht, denn auch er hängt von mehreren Faktoren ab.

Nach der RGT-Regel werden chemische und biochemische Reaktionen beschleunigt, wenn die Temperatur steigt. Bei der Diffusion ist der Diffusionskoeffizient proportional zur Temperatur.

Der gesunde Menschenverstand sagt weiterhin, dass Teilchen in einem viskosem (dickflüssigem) Medium nicht so schnell diffundieren können wie in einem leichtflüssigem Medium. In der Tat ist der Diffusionskoeffizient der Viskosität des Mediums umgekehrt proportional.

Auch der Radius der diffundierenden Teilchen ist wichtig. Je größer die Teilchen sind, desto größer ist der Widerstand, den das Medium diesen Teilchen leistet. Daher ist der Diffusionskoeffizient umgekehrt proportional zum Radius der diffundierenden Teilchen.

Zweites Diffusionsgesetz

Das zweite Diffusionsgesetz hier zu erläutern, dürfte etwas zu weit führen. Die generelle Aussage des zweiten Diffusionsgesetzes ist allerdings, dass die Geschwindigkeit der diffundierenden Teilchen mit dem Quadrat der Entfernung abnimmt. Bewegt sich also ein Teilchen durch zufälliges Hin- und Herdriften vom Ort der höheren Konzentration weg, so nimmt seine durchschnittliche Geschwindigkeit immer stärker ab, je weiter es sich von seinem Ursprungsort entfernt hat. Diese Abnahme geschieht nicht linear, sondern quadratisch. Für den ersten Streckenabschnitt benötigt das Teilchen vielleicht noch 1 Sekunde, für den zweiten gleich langen Streckenabschnitt werden dann schon 4 Sekunden benötigt, für den dritten Abschnitt 9 Sekunden und so weiter.

Die Konsequenz des zweiten Diffusionsgesetztes ist sehr entscheidend für die Zellbiologie und für die Physiologie der Tiere und Pflanzen. Ein Stofftransport, der allein durch Diffusion erfolgt, ist quasi nur auf zellulärer Ebene möglich, wo die Entfernungen sehr kurz sind. Wenn aber eine Pflanze zum Beispiel Nährsalze von den Wurzelspitzen in die Blätter transportieren will, so würde das nach dem 2. Diffusionsgesetz Tausende von Jahren dauern, wenn nicht sogar noch länger.

Auf der Chemgapedia-Seite zur Diffusion findet sich am Ende eine schöne Tabelle mit Diffusionszeiten über verschiedene Diffusionsstrecken. Sauerstoff-Moleküle brauchen demnach für eine Strecke von 8 mm ca. 4,5 Stunden, für 8 cm, die zehnfache Strecke also, aber das Hundertfache, also 18,7 Tage.

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