Messung der Reaktionsgeschwindigkeit
Bei der Reaktion zwischen Salzsäure und einem unedlen Metall wie Magnesium oder Zink haben wir die Reaktionsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von der Reaktionszeit experimentell ermittelt und den Kolbenprober sogar gefilmt, um möglichst viele genaue Messwerte zu ermitteln.
Zielsetzung
Wir wollen nun untersuchen, wie die Geschwindigkeit der H2-Bildung von der Konzentration der Salzsäure abhängt. Es geht also um die Beziehung
vR = f(c(HCl))
Um diese Beziehung experimentell zu ermitteln, gibt es zwei völlig verschiedene Vorgehensweisen.
Methode 1
Wir bauen den bekannten Versuch (Erlenmeyerkolben, Kolbenprober etc.) fünf oder sechsmal auf (gleichzeitig, wenn wir so viele Kolbenprober besitzen, sonst nacheinander mit dem gleichen Kolbenprober). Beim ersten Versuch verwenden wir Salzsäure der Konzentration c(HCl) = 1 mol/l, beim zweiten Versuch nehmen wir eine geringere Konzentration, beispielsweise 0,5 mol/l, beim dritten Versuch eine noch geringere Konzentration, vielleicht 0,2 mol/l, und so weiter. Mit Hilfe der Kolbenprober messen wir dann jeweils, wie viel Wasserstoff innerhalb der ersten zehn Sekunden der Reaktion entstehen.
Kritik: Diese Methode ist entweder sehr geräteaufwändig (sechs Kolbenprober!) oder sehr zeitaufwändig (sechs Messungen nacheinander). Allerdings liefert diese Methode recht brauchbare Ergebnisse.
Methode 2
Wir analysieren die Messergebnisse des Kolbenprober-Versuchs genauer.
Kritik: Bei dieser Methode reicht ein Durchgang des Versuchs völlig aus, sie ist weder geräte- noch zeitaufwändig. Allerdings muss der Versuch mit dem Kolbenprober sehr sorgfältig durchgeführt werden, und die Messdaten müssen lückenlos protokolliert werden. Wenn das H2-Volumen zu Beginn des Versuchs sehr schnell zunimmt, muss der Kolbenprober gefilmt werden, so dass nachher die Einzelbilder des Films ausgewertet werden können. Außerdem ist die Auswertung des Messwerte etwas komplizierter als bei der ersten Methode (siehe weiter unten).
vR in Abhängigkeit von c(HCl)
Ich habe hier die zweite Methode gewählt; der Versuch wurde sorgfältig vorbereitet und durchgeführt, und der Kolbenprober wurde gefilmt, so dass die Auswertung kein Problem sein sollte.
Schritt 1:
Welche Reaktion läuft genau ab?
Betrachten wir die Gleichung für die Umsetzung von Salzsäure mit Zink:
Bei der Reaktion mit Magnesium passiert das Gleiche, nur dass wir auf beiden Seiten Zn durch Mg ersetzen müssen. Für jedes Mol Wasserstoffgas, das entsteht, werden also zwei Mol Salzsäure verbraucht. Daher können wir aus dem Wasserstoff, der pro Minute entsteht, berechnen, wieviel Salzsäure sich noch in der wässrigen Lösung befindet.
Schritt 2:
Berechnung der HCl-Konzentration zur Zeit t
Damit Ihnen das Verfahren zur Berechnung der HCl-Konzentration zu einem bestimmten Zeitpunkt t klar wird, wollen wir gemeinsam einmal berechnen, wie groß c(HCl) nach exakt 5 Sekunden ist.
c(HCl) nach 5 Sekunden
Es wurden 10 ml Salzsäure der Konzentration 1 mol/L eingesetzt und Magnesium im Überschuss. Der Wasserstoff wurde mit einem Kolbenprober aufgefangen. Innerhalb der ersten fünf Sekunden wurden 55,8 mL Wasserstoffgas freigesetzt.
Bekanntlich hat 1 mol (1 mmol) eines idealen Gases bei Zimmertemperatur ein Volumen von 22,4 Litern (22,4 ml). Wir dividieren jetzt unsere 55,8 ml durch diese Zahl und erhalten als Ergebnis ca. 2,5. In den ersten fünf Sekunden sind also 2,5 mmol Wasserstoff gebildet worden. Die Bildungsgeschwindigkeit können wir somit als 0,5 mmol/s angeben (oder 30 mmol/min). Allerdings handelt es sich bei diesem Wert um die durchschnittliche Bildungsgeschwindigkeit, gemittelt über einen Zeitraum von 5 Sekunden.
Nach der obigen Reaktionsgleichung werden zur Bildung von 1 Mol H2 genau 2 Mol HCl benötigt. Das heißt also, dass in den ersten 5 Sekunden genau 5 mmol HCl verbraucht worden sind.Wir hatten eben gesagt, dass für jedes Mol Wasserstoff, welches entsteht, zwei Mol HCl verbraucht werden (siehe Reaktionsgleichung
Jetzt müssen wir ausrechnen, welche Stoffmenge n(HCl) sich eigentlich in dem Erlenmeyerkolben zu Beginn des Versuchs befand. Das ist recht einfach: 10 ml einer 1-molaren Lösung enthalten natürlich 1/100 mol bzw. 10 mmol.
Nach 5 Sekunden sind bereits 5 mmol HCl verbraucht, also ist n(HCl) nach diesen 5 Sekunden genau 5 mmol. Daraus berechnet sich c(HCl) mit 0,5 mol/l.
Schritt 3:
Berechnung sämtlicher HCl-Konzentrationen während des Versuchs
Diese anspruchsvolle Aufgabe überlassen wir einer Tabellenkalkulation.
Ich präsentiere Ihnen hier nur die nackten Zahlen; ich habe keine Zeit investiert, um die Tabelle "schöner" zu gestalten. In der ersten Spalte sehen wir die Zeit in Sekunden, in der zweiten Spalte das Volumen des gebildeten Wasserstoffs. Die dritte Spalte zeigt die pro Sekunde gebildete Menge an Wasserstoff. Bei den letzten vier Zeilen muss man aufpassen, denn hier beträgt das Zeitintervall zwischen zwei Messungen nicht eine Sekunde, sondern zwei. Also musste die Differenz zwischen 81 und 77 durch zwei dividiert werden, um einen sinnvollen Wert zu erhalten.
Die vierte Spalte zeigt die Stoffmenge des gebildeten Wasserstoffs in mmol, die nächste Spalte zeigt die Stoffmenge n(HCl) der verbrauchten Salzsäure, die vorletzte Spalte zeigt die Stoffmenge n(HCl) der noch im Erlenmeyerkolben vorhandenen Salzsäure, und die letzte Spalte schließlich enthält die Konzentration c(HCl) der Salzsäure im Erlenmeyerkolben.
Markieren wir nun die beiden uns interessierenden Spalten. Das ist einmal die Bildungsgeschwindigkeit des Wasserstoffs in der dritten Spalte, und dann natürlich die Konzentration der Salzsäure in der letzten Spalte.
Schritt 4
Graphische Darstellung
Jetzt kommt der anspruchsvollste Schritt: Wir stellen die Reaktionsgeschwindigkeit in Abhängigkeit von c(HCl) graphisch dar. Auch da hilft uns wieder unsere Tabellenkalkulation:
Das Diagramm wurde mit Excel erzeugt, die rote "Ausgleichsgerade" habe ich dann mit Photoshop gezeichnet. Man erkennt deutlich einen linearen Zusammenhang zwischen der Konzentration und der Reaktionsgeschwindigkeit, der durch eine Formel wie
vR = m * c(HCl) + b
ausgedrückt werden könnte. Dabei ist m die Steigung der Geraden und b der Wert auf der Y-Achse, durch den die Gerade verläuft. In unserem Fall hätte b einen Wert von schätzungsweise zwischen -4 und -6. Mit anderen Worten: Wäre keine Salzsäure im Erlenmeyerkolben, würde die Flüssigkeit Wasserstoff absorbieren. Tolle Sache! Sie sehen also, irgendetwas stimmt noch nicht mit der roten Geraden. Diese muss auf jeden Fall durch den Nullpunkt des Koordinatensystems verlaufen: Wenn die Konzentration der Salzsäure Null ist, wird auch kein Wasserstoff gebildet (geschweige denn absorbiert). Also versuchen wir es mit einer alternativen Ausgleichsgeraden:
Das ist zwar ziemlich stark geschätzt, aber ich denke, dass die Summe der Abstände der Punkte oberhalb der roten Geraden ungefähr der Summe der Abstände der Punkte unterhalb der Geraden entspricht. Ich habe allerdings nicht nachgemessen, sondern nur grob geschätzt. Es geht hier ja auch nur um das Grundprinzip, nicht um mathematisch exakte Messungen.
Jedenfalls können wir jetzt sagen, dass die Reaktionsgeschwindigkeit der Konzentration der Salzsäure proportional ist:
vR = k * c(HCl)
Dabei ist k die Steigung der Geraden, die sogenannte Geschwindigkeitskonstante (daher auch die Abkürzung k).
Welchen Wert hat k?
Die Steigung einer Gerade berechnet man nach der Formel
bzw. in unserem konkreten Fall nach
Endlich kommt mal mein kürzlich im App Store erworbener Gleichungseditor "Brisk" zur Anwendung. Auf dem Bruchstrich steht also die Reaktionsgeschwindigkeit in mol / s (eigentlich mmol/s), unter dem Bruchstrich die Konzentration in mol.
Die Einheit der Geschwindigkeitskonstanten wäre somit s-1. Der Wert von k ist hier 0,0155 s-1 oder 0,0155/s (nicht 15,5/s, weil vR ja in mmol/s gemessen wurde).
Bei einer Konzentration c(HCl) = 1 mol/l müssten also 15,5 mmol H2 pro Sekunde gebildet werden. Bei c(HCl) = 0,5 mol/l werden dagegen nur rund 8 mmol H2 pro Sekunde gebildet.
Bei dem von mir durchgeführten Versuch mit Salzsäure und Magnesium war die H2-Bildungsgeschwindigkeit am Anfang deutlich höher; innerhalb der ersten Sekunde wurden 17 mmol HCl gebildet. Aber so ist das eben mit der Theorie und der Praxis, vor allem wenn man nur über einfache Schulmittel verfügt.
Die Momentangeschwindigkeit
Ein weiterer wichtiger Begriff aus der Reaktionskinetik ist die Momentangeschwindigkeit. Die Momentangeschwindigkeit kann man nicht direkt messen, sondern nur mathematisch herleiten. Dazu muss man den Zeitraum Dt gegen Null streben lassen.
Graphisch erhält man die Momentangeschwindigkeit für einen Zeitpunkt t, indem man die Tangente an die Kurve legt. Die Momentangeschwindigkeit ist dann die Steigung dieser Tangente.
Wenn Sie jetzt an Differentialrechnung denken, so haben Sie völlig Recht: Mathematisch gesehen ist die Momentangeschwindigkeit nichts anderes als die erste Ableitung der Konzentrations-Zeit-Kurve.
Die Durchschnittsgeschwindigkeit kann man leicht praktisch ermitteln: Zu zwei Zeitpunkten t1 und t2 die Konzentration c1 bzw. c2 eines Eduktes oder Produktes ermitteln und dann Dc = t2-t1 durch Dt = t2-t1 dividieren.
Die Abbildung links zeigt, wie man die Momentangeschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt tx ermitteln kann: man legt eine Tangente an die Kurve und berechnet dann deren Steigung.
Da eine lineare Beziehung zwischen V(H2) und c(HCl) besteht, kann man hier tatsächlich die Geschwindigkeit der Reaktion mit Hilfe der V(H2)-Kurve ermitteln.
Aus dem Mathematik-Unterricht ist Ihnen sicherlich bekannt, dass Tangenten eine Steigung haben, die entweder positiv oder negativ ist. Die Steigung der Tangente in der oberen Abbildung ist zum Beispiel positiv. Würden wir eine Tangente an die entsprechende Kurve für c(HCl) legen, so hätte diese Tangente eine negative Steigung.
Betrachten Sie nun bitte die folgende Gleichung:
Diese Gleichung besagt nichts anderes, als dass die Reaktionsgeschwindigkeit ein positives Vorzeichen hat, wenn man die Konzentration der Produkte analysiert. Untersucht man dagegen die Konzentration der Edukte, so nimmt die Reaktionsgeschwindigkeit ab, somit hat der Quotient Dc/Dt ein negatives Vorzeichen.
Diese Gleichung gilt natürlich nur dann, wenn für jedes Mol Edukt, das verbraucht wird, genau ein Mol Produkt entsteht. Ansonsten müsste man die stöchiometrischen Koeffizienten mit berücksichtigen.
Nächstes Kapitel:
Abhängigkeit der Reaktionsgeschwindigkeit von der Konzentration
