Mit Hilfe einer Tabellenkalkulation wie zum Beispiel Numbers kann man den Verlauf der elektrische Leitfähigkeit während einer solchen Leitfähigkeitstitration sehr schön modellhaft simulieren.
Jede Ionensorte trägt zur elektrische Leitfähigkeit einer Elektrolyt-Lösung bei, manche Ionen mehr, manche weniger. Es gibt Ionen, die den Strom besonders gut transportieren können, andere Ionen dagegen leiten den Strom nicht so gut, wie die folgende Tabelle zeigt:
| Ion | LF |
| H+ | 350 |
| OH- | 199 |
| Li+ | 39 |
| Na+ | 50 |
| K+ | 74 |
| Cl- | 76 |
| Ag+ | 62 |
| Cu2+ | 107 |
Molare Ionenleitfähigkeiten einiger wichtiger Ionen in S*cm2/mol.
Quellen: Wikipedia, Artikel über Molare Leitfähigkeit sowie Buchner, Chemie 2000+, Band 2.
Am besten leiten Protonen bzw. Oxonium-Ionen den elektrischen Strom, gefolgt von den Hydroxid-Ionen. Natrium- und Chlorid-Ionen haben dagegen eine recht geringe molare Leitfähigkeit.
Der Beitrag, den ein Ion zur elektrische Leitfähigkeit einer Lösung leisten kann, hängt von mehreren Faktoren ab. Da ist einmal die Beweglichkeit der Ionen. Kleine Ionen können sich besser durch die vielen Wasser-Moleküle bewegen als große Ionen.
Problemstellung:
Wieso haben dann Kalium-Ionen eine höhere molare Leitfähigkeit als die kleineren Natrium-Ionen?
Lösung:
In einer wässrigen Lösung kommen die Ionen stets in hydratisierter Form vor. Und wegen der größeren Ladungsdichte (Ladung pro Volumen) haben Natrium-Ionen eine größere Hydrathülle als Kalium-Ionen, das heißt, sie sind effektiv größer und damit langsamer als Kalium-Ionen.
Auch von der Ladung selbst hängt die Ionenleitfähigkeit ab. Zweifach positiv geladene Ionen können auch die zweifache elektrische Ladung transportieren, daher ist ihr Beitrag zur elektrische Leitfähigkeit größer als der einfach geladener Ionen. Das sieht man zum Beispiel bei den Kupfer-Ionen besonders gut.
Dies alles erklärt aber noch nicht die extrem hohe elektrische Leitfähigkeit von Oxonium- und Hydroxid-Ionen. Hier kommt neben der Beweglichkeit und der Ladung ein dritter Faktor hinzu, auf den ich erst später eingehen möchte.
Kommen wir zunächst zu unserem Modellversuch zurück, den wir mit Hilfe einer Tabellenkalkulation durchführen wollen. Die elektrischen Leitfähigkeiten der vier für den Versuch wichtigen Ionen verhalten sich zueinander wie folgt:
Oxonium-Ion = 350, Hydroxid-Ion = 199, Natrium-Ion = 50, Chlorid-Ion = 76.
In unserem Modellversuch wollen wir nun 100 ml Natronlauge der Konzentration c(NaOH)=1 mol/l mit Salzsäure der gleichen Konzentration neutralisiert, so dass der Äquivalenzpunkt nach 100 ml zugefügter Salzsäure erreicht ist. Die folgende Tabelle ist das Bildschirmphoto einer Simulation mit AppleWorks (das von Apple leider nicht mehr unterstützt wird, sehr zu meinem Bedauern).
In der ersten Spalte sieht man das Volumen der zugegebenen Salzsäure in Millilitern. Insgesamt wurden 200 ml HCl zugegeben.
Die zweite Spalte zeigt die Stoffmenge der Natrium-Ionen in mmol. 100 ml 1-molarer NaOH enthalten genau 100 mmol NaOH, also auch 100 mmol Na+-Ionen. Während des gesamten Versuchs bleibt n(Na+), also die Stoffmenge konstant - für die Konzentration c(Na+) gilt dies allerdings nicht, aber die Konzentration der Natrium-Ionen spielt hier keine Rolle.
In der dritten Spalte können wir können wir die Stoffmenge n(OH-) der Hydroxid-Ionen erkennen. Durch die Neutralisationsreaktion geht n(OH-) immer mehr zurück, bis schließlich (fast) alle Hydroxid-Ionen neutralisiert sind. Ab da verändert sich der Wert nicht mehr. Die 10-7 mol/l (oder weniger) OH--Ionen habe ich bei der Berechnung einfach mal vernachlässigt.
In der vierten Spalte sieht man die Stoffmenge n(H+) der Protonen oder Oxonium-Ionen. Solange die Neutralisation noch nicht beendet ist, bleibt n(H+) im Bereich Null. Nach Erreichen des Äquivalenzpunktes steigt n(H+) jedoch linear an.
Die fünfte Spalte zeigt die Stoffmenge n(Cl-) der Chlorid-Ionen an. Dieser Wert nimmt linear zu, da mit jedem Milliliter zugetropfter Salzsäure die Anzahl der Chlorid-Ionen ansteigt und die Chlorid-Ionen an keiner chemischen Reaktion teilnehmen und daher auch nicht verbraucht werden.
Die sechste Spalte zeigt das zunehmende Volumen der Lösung, das ja bei der Berechnung von Konzentrationen berücksichtigt werden muss.
Die siebte Spalte zeigt das Ergebnis einer Modell-Berechnung. Am Besten schauen wir uns mal die Berechnungsformel der Tabellenkalkulation an, mit der ich die Modellberechnung durchgeführt habe (AppleWorks 6):
=B2*50+C2*199+D2*350+E2*76
Es werden also die jeweiligen Stoffmengen mit der molaren Leitfähigkeit des entsprechenden Ions multipliziert und das Ganze dann aufsummiert. Hierbei ist aber noch nicht das zunehmende Volumen der Lösung berücksichtigt. Also wird in der achten Spalte die so errechnete Gesamt-Leitfähigkeit durch das Volumen dividiert, um die relative Leitfähigkeit zu erhalten.
Trägt man jetzt diese Werte der achten Spalte gegen die HCl-Zugabe der ersten Spalte auf, so erhält man einen Graphen, der stark an die im tatsächlichen Versuch gewonnenen Daten erinnert.
Protonenleitfähigkeit
Und hier nun - wie oben weiter versprochen - die Vertiefungsseite zur Protonenleitfähigkeit.
Folie 5
Leitfähigkeit von sauren Lösungen
Die hohe Leitfähigkeit des Protons lässt sich auf Protonenaustausch-Vorgänge zurückführen.
Folie 6
LF von alkalischen Lösungen
Ähnliche Prinzipien wirken auch bei der Leitfähigkeit von alkalischen Lösungen.
Die beiden Folien gehören zum Foliensatz Autoprotolyse; Sie können den Foliensatz von mir gegen gleichwertiges Tauschmaterial oder eine Kostenbeteiligungteiligung bekommen. Näheres dazu finden Sie auf meinen Folienseiten.
