Theorieteil zum Exkurs Bruchrechnung

Addieren von Brüchen
Wie addiert man zwei Brüche. Machen wir uns das zunächst an einem einfachen Beispiel klar. Die beiden Brüche 2/7 und 4/7 sollen addiert werden. Das Ergebnis ist 6/7.

Regel 1

Brüche mit gleichem Nenner werden addiert, indem man die Zähler addiert:

Was ist aber mit Brüchen, deren Nenner unterschiedlich sind?

Betrachten wir das obige Beispiel. Die beiden Brüche 4/12 und 7/15 sollen addiert werden. Als erstes werden die Brüche - jeder für sich - so erweitert, dass sie hinterher gleiche Nenner haben. Dazu wird der erste Bruch einfach mit dem Nenner des zweiten Bruchs erweitert, und der zweite Bruch mit dem Nenner des ersten Bruchs.

Nun können die beiden Brüche nach der ersten Regel (Brüche mit gleichem Nenner) addiert werden. Das Ergebnis - 144/180 in unserem Beispiel - wird dann soweit wie möglich gekürzt.

Man hätte den Bruch 4/12 vor dem Addieren natürlich auf 1/3 kürzen können - für den eigentlichen Algorithmus bringt das aber keinen Vorteil, da ja am Ende das Ergebnis sowieso gekürzt wird, und den internen Registern des Computers ist es egal, ob 4/12 oder 1/3 in ihnen steht.

Formulieren wir also

Regel 2:

Brüche mit unterschiedlichen Nennern werden zunächst gleichnamig gemacht und dann nach Regel 1 addiert.

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Diese HTML-Seite wurde erstellt von Ulrich Helmich am 2. Januar 2007.

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